Han spilte aldersbestemt fotball i Fløya og Tromsø IL, før han som 16-åring i 2013 ble hentet til den franske storklubben Lyon.[5] I 2016 ble Jenssen som 19-åring tatt ut på det norske A-landslaget for første gang, det til tross for at han enda ikke hadde spilt A-lagsfotball i sin karriere.[6] På landslagssamlingen var også hans bror Ruben en del av troppen.
I august 2016 ble det kjent at Jenssen vendte tilbake til Norge og hadde signert en kontrakt med TIL ut 2019-sesongen.[7] Han fikk sin Eliteserie-debut mot Aalesunds FK 5. august.
Etter 2017-sesongen ble det kjent at Jenssen hadde signert for danske FC Nordsjælland.[8] Etter 3,5 år i Danmark forlot han klubben når kontrakten gikk ut sommeren 2021.[9] I juli 2021 signerte han en treårskontrakt ed den nederlandske klubben Willem II.[10]
I juni 2022 ble det kjent at kontrakten med Willem II var terminert etter at klubben rykket ned fra Eredivisie.[11] I august 2022 signerte han igjen for FC Nordsjælland.[12]
Rosenborg
Den 28. november 2022 skrev han under for Rosenborg ut 2026.[13]