Simpson blev født i den lille byen Market Bosworth som ligger i Leicestershire. Hans far var vever og ønsket at sønnen skulle følge i samme fotspor. Simpson mottok lite formel undervisning, men etter å ha observert en solformørkelse i 1724 begynte han å lære seg selv matematikk.[9] Etter å ha røket uklar med faren, flyttet han hjemmefra og levde et omflakkende liv. Han livnærte seg som vever, lærte matematikk fra omstreifende sannsigere og prøvde seg selv som spåmann. Men troen på astrologi mistet han raskt.[10]
Fra 1736 bodde Simpson i London med kone og etter hvert barn. Han underviste på forskjellige serveringsteder og tjente etter hvert så godt på dette at han i 1737 kunne utgi publikasjonen Treatise of Fluxions som omhandlet Newtons nye differensialregning. På den tiden var dette en ny, vanskelig og omstridt del innen matematikken. En utvidet versjon av dette verket kom i 1750 med mange anvendelser innen fysikk og astronomi. Det er her han benytter det som senere kalles Simpson-integrasjon.[9]
I løpet av disse årene skrev han en stor mengde arbeider innen anvendt matematikk og sannsynlighetsregning som gjorde han meget anerkjent. Et direkte resultat av dette var at han i 1743 ble ansatt som professor ved militærakademiet i Woolwich og valgt inn Royal Society i 1745. På denne tiden skrev han Trigonometry, Plane and Spherical, with the Construction and Application of Logarithms hvor dagens forkortelser for de trigonometriske funksjonene ble innført.[10] Hans kanskje viktigste verk Miscellaneous Tracts on Some Curious and Very Interesting Subjects in Mechanics, Physical Astronomy and Speculative Mathematics kom først ut i 1754 og behandler flere temaer, hovedsakelig innen celest mekanikk. Spesielt viktig var hans behandling av Månens bevegelse omkring Jorden påvirket av Solen som samtidig ble analysert av den franske matematiker Clairaut. I 1758 ble han innvalgt som medlem av Kungliga Vetenskapsakademien i Stockholm.
Fra 1735 var Simpson en hyppig bidragsyter til bladet The Ladies' Diary som blandt mye annet inneholdt matematiske problemer for interesserte lesere. Fra 1754 og nesten frem til sin død fungerte han også som redaktør. Det var også i denne publikasjon at Landens transformasjon for elliptiske integral ble presentert for første gang.[11]
