Bykova kom på niendeplass under OL 1980 i Moskva. Etter å ha tapt flere ganger til sin store rival tyskeUlrike Meyfarth vant Bykova innendørs EM i friidrett med et hopp på 2,03 ny verdensrekord. Bykova ble verdensmester under det første verdensmesterskapet i friidrett i Helsingfors med 2,01. Senere på året under et stevne i Pisa beseiret hun på nytt sin tyske konkurrent og satte samtidig ny verdensrekord med 2,03. Hun tok sølv under OL 1988 med et hopp på 2,04 bak Stefka Kostadinova fra Bulgaria som vant OL-gull med ny verdensrekord 2,09.
I 1990 ble Bykova tatt for doping og ble utestengt i tre måneder.