Han var sønn av komponisten Asger Juul (1874–1919) og Ebba R. G. H. Brask (1886–1939). Etter å ha vært elev ved Metropolitanskolen ble han cand. jur. i 1933 og arbeidet som sekretær i Justisministeriet fra 1933 til 1935. Fra 1935 til 1937 oppholdt han seg i utlandet, hvor han blant annet fulgte forelesninger av den tyske rettshistorikeren Claudius von Schwerin. I 1937 ble han utnevnt til lektor i rettsvitenskap ved Københavns Universitet. Han ble dosent i 1938 og fikk doktorgraden for en avhandling om Fællig og Hovedlod i 1940. I 1944 ble han utnevnt til professor i rettshistorie. Samme år ble han rammet av polio, som i en tid gjorde ham lam, og som ga ham varige fysiske ettervirkninger.
Iuul arbeidet særlig med dansk rettsutvikling i middelalderen og tilblivelsen av Danske Lov. Sammen med Erik Kroman utga han en kommentert oversettelse av de danske landskabslovene (Danmarks gamle Love paa Nutidsdansk, 1945–48). I 1961 utga han avhandlingen Højesterets domspraksis som retskilde. Hans etterlatte forelesninger om den europeiske rettsutviklingen ble utgitt etter hans død (1970).
