Etter musikkstudiet ble han dirigent for koret i Leipzig-synagogen. På slutten av 1860-tallet dirigerte han Evterpe-konsertene i Leipzig, og i 1871 ble han knyttet til konservatoriet i byen. Han var lærer i musikkteori, klaver og komposisjon. På 1880-tallet var han dirigent for konsertforeningen i Danzig. Han ble så utnevnt til Martin Traugotts etterfølger som dirigent for det filharmoniske koret og orkesteret ved operaen i Bremen. Senere flyttet han tilbake til Leipzig, hvor han døde.
Hans komponistgjerning var svært allsidig; han skrev symfonier, serenader for orkester, ouverturer, konserter for klaver og orkester, kammermusikk, klaverstykker, korverk og lieder samt vokalduetter og sakrale verk. En rekke av sine verk offentliggjorde han under pseudonymet «Olivier». Han utgav også flere musikkteoretiske skrifter, som i sin tid fikk stor oppmerksomhet. I dag er Jadassohns verk og skrifter i stor grad glemt.
Salomon Jadassohn var gift med sangpedagogen Helene Friedländer (1843–1891). Sønnen Alexander Jadassohn (1873–1948) ble musikkfiorlegger; datteren Beate (1878 til etter 1955) skrev barnebøker under navnene Beate Frederich og Beate Jacoby. Datteren Bertha Jadassohn (1880–1934) giftet seg i 1904 med komponisten Leo Fall.
Musikkverk (utvalg)
Fantasie für Orgel op.95
Klaviertrio op.85
Klavierquintett für Klavier, zwei Violinen, Viola und Violoncello op. 126
Quartett in c-Moll für Violine, Viola, Violoncello und Klavier op. 77
Quartett für Klavier, Violine, Bratsche und Violoncello op. 109
Serenade für Bläser op. 104
Klaviertrio für Piano, Violine und Violocello op. 16