Fra 1964 og til pensjonsavgang i 1982 var hun fast engasjert ved Riksteatret. Der spilte hun store roller som Linda i En handelsreisendes død og Lavinia i Det lykkelige valg. Etter at hun ble pensjonist arbeidet hun i årevis på Seniorteatret og Det åpne teater. Så sent som i 1996 la hun ut på en ny turné med Riksteatret, da hun ble engasjert som tjenestepiken Berte i IbsensHedda Gabler. Til tross for at Randi Brænne da var 84 år gammel og hadde bak seg hele 64 år ved scenen, var dette hennes første Ibsenrolle.
Brænne hadde en rekke filmroller over en periode på seksti år, blant hennes mest kjente filmer er Ung flukt og Bussen. Hun leste inn flere lydbøker på 1980- og 90-tallet, og ble tildeltLydbokinnleserprisen fra Norges Blindeforbund for sin innsats.
Randi Brænne var gift med to skuespillerkolleger, Frithjof Fearnley (1896–1971) og Frank Robert (1918–2007). I sitt første ekteskap fikk hun sønnene John Yngvar Fearnley (1940–), som også er skuespiller, og Lars Fearnley (1942–). Hennes søster Berit Brænne (1918–1976) og nevøen Trond Brænne (1953–2013) var også i samme bransje. Berit og Trond Brænne er også kjent som barnebokforfattere.
Randi Brænne var den første som spilte inn stemmen til den automatiske telefontjenesten «Frøken Ur» i 1935. I 1992 ble stemmen overtatt av Kristin Johnson. Tjenesten opphørte i januar 2007.
