Som statsstipendiat fra 1976 var Bjørnstad tilknyttet Institutt for matematikk ved Universitetet i Oslo, hvor han blant annet arbeidet med matematiske modeller for gruppepsykologi og sosiale mønstre.
Bjørnstad var aktiv i motstandsbevegelsen under krigen. Han var hele livet en friluftsmann, og mens han de siste 20 årene av livet bodde på Dagali deltok han i arbeidet med å etablere Hardangerviddamuseet.
