I 2011 vant de Grappas debutanpris, noe som førte til utgivelsen av debuten Salmesykkel på Grappas underlabel Hubro i 2012.[1] Gruppen ble nominert til Spellemannprisen samme år i kategoriene jazz og årets nykommer.[2] I 2014 kom de ut med sitt andre album, Mestertyven,[3] i 2016 albumet Ulv, Ulv som ble nominert til Spellemannprisen 2016 i klassen jazz og i 2018 Mirakler som også ble nominert til Spellemannprisen 2018 i klassen jazz.[4]
I 2018 gjorde Moskus en gjentolkning av Svein Finnerud Trio sin klassiker Plastic Sun, gitt ut i 1970.[5] I likhet med originalplaten, ble også Moskus sin tolkning framfør på Henie Onstad Kunstsenter.[6]
Som aller siste konsert i serien Jazz på Munch, framførte Moskus i 2019 Egil Kapstad Choir and Orchestras verk Syner sammen med Rohey Taalah (vokal) og østnorsk jazzsenter sitt ensemble Ung Vokal. Verket ble framført i samme sal som det ble framført for over 50 år siden som en del av flyttingen av Munchmuseet fra Tøyen til Lambda.[7] Trioen ga ut albumet Papirfuglen i 2022, og ble for albumet nominert til Spellemannprisen 2022 i klassen jazz.[8]
