Hun er utdannet cand.polit. med hovedfag i statsvitenskap ved Universitetet i Oslo. Hun har også studert ved Norges idrettshøgskole med fordypning i ski og friluftsliv.
Siden 1990 har hun jobbet for Utenriksdepartementet, blant annet ved ambassader i Brussel, Helsingfors, Lisboa og København. Grevstad ble utnevnt som ambassadør til Estland i 2010 og til ambassadør i Romania i 2017 med sideakkreditering til Bulgaria og Moldova. Grevstad ble utnevnt som avdelingsdirektør i 2005 og har ledet Europapolitisk seksjon og Seksjon for Sentral-Europa og EØS-finansieringsordningene.
Hun ble i 2014 tildelt den estiske Terra Mariana-korsets orden av første klasse. Grevstad er utnevnt til Kommandør av Den Kongelige Norske Fortjenstorden i 2018.
