Han kom fra en Budapest-familie av en lang rekke mellomnivås og lavere offentlige embeds- og tjenestemenn. Hans foreldr evar Kálmán Shvoy (1843–1930), en ungarsk statlig jernbaneinspektør og Matild Cacciari (1852–1938). Tok videregående studier i Buda, ved erkebiskoppelige gymnasium, og så i Esztergom hos benediktinerne, og ble deretter student ved presteseminaret i Esztergom.
Prest
Han ble presteviet den 13. juli 1901. Han var en kort tid religionslærer, ble deretter studieveileder ved Regnum Marianum-klosterea skole, fra 1905 direktør for den klosterakolen. Fra 1910 var han religionslæerer på en ungdomsskole. På den tiden modnet han til en utmerket ungdomsprest, og han og hans følgesvenner introduserte speiderbevegelsen i Ungarn. Fra november 1920 ble han speideroffiser, og fra 1923 ble han nestleder for speideren på Regnum Marianum, han organiserte og ledet utflukter, turer til fots og turer til vanns.
Selv som biskop henvendte han seg til de troende på en enkel måte. Han besøkte metodisk hele bispedømmet, og dro til og med til de fjerneste landsbyene for å konfirmere. Under hans administrasjon økte antallet menigheter og presteskap med en og en halv gang, og antallet dekanater ble doblet. Han ble også åndelig leder for sine prester og yngre prester. Han viet seg til kulturen: På 1930-tallet ble Det biskoppelige bibliotek og arkiv organisert, og i 1938 var bispedømmemuseet det første av sitt slag i Ungarn. Sommeren 1937 foretok han en lang misjonsreise til USA. Han besøkte det ungarsktalende presteskap og promoterte den 34. eukaristiske kongress i Budapest. Han økte antallet katolske skoler fra 147 til 165 mellom 1934 og 1944. Han støttet Actio Catholica, KALOT og KÁLÁSZ.
Under og etter andre verdenskrig: Sammen med sine medbiskoper fra Transdanubia, inkludert daværende biskop av Veszprém, József Mindszenty, ba han høsten 1944 i et memorandum maktgruppen som ulovlig tok kontroll over landet om ikke å utsette Transdanubia for krigens herjinger. Fremstøtet var forgjeves. Den 8. februar 1945, etter at han nektet å feire en takketjeneste for pilkorsbevegelsen, ble han tatt i forvaring av pilkorsmennene: Han satt fengslet i Veszprém, Szombathely, Sopron og Sopronkőhida.
Fra 1947 til 1948) deltok biskopen i mange pilegrimsreiser sammen med sine erkeprester. Den 25.–26. september 1948 kom titusenvis av pilegrimer fra et halvt hundre landsbyer til Mariadagen i Bodajki. Kardinal Mindszenty ledet messen og han holdt preken, nøyaktig tre måneder før han ble arrestert.
Under den kommunistiske sosialisme: I mai 1948 advarte han i henhold til kirkelovens bestemmelser, og deretter suspenderte han, sogneprest Dénes Szittyay av Bakonykút, som åpent samarbeidet med det kommunistiske regime; han ekskommuniserte til slutt presten som nektet å adlyde. Som svar ble det satt i gang et medieangrep mot ham, som indikerte at han var en uønsket person i det fremvoksende diktatur. De forsøkte også på få ham til å fratre som biskop. Det blomstrende menighets-, samfunn-, kultur- og klosterliv ble ødelagt for biskopens øyne, som imidlertid ikke mistet sin skaperkraft selv ettersom han ble eldre.
I 1951 ønsket de å involvere ham i den politiske skuesprosessen mot erkebiskop József Grősz av Kalocsa; han ville ikke, og dermed ble han satt i husarrest. På 1950-tallet ble hans mest betrodde kolleger - inkludert hans hjelpebiskop - ofte utestengt fra hovedstaden av politiet, og brevene hans ble sensurert. Slik ble biskopen mer og mer isolert. Lajos Shvoy sto alltid konsekvent på József Mindszentys side; både Vatikanets diplomater og de statlige organer betraktet ham som en biskop som konsekvent var motstander av det kommunistiske system.
Han var den eneste ungarske biskopen som hadde statlig lisens til å fungere i sitt embede, men han fikk ikke lov til å delta på noen sesjon av Det andre Vatikankonsil. Han fikk imidlertid sendt sine forslag gjennom uoffisielle kanaler til konsilet. Han firventet fra Vatikankonsilet at det ville svare på tidens åndelige utfordringer, og foreslo fordømmelser av materialisme og ateisme.
Han døde 21. januar 1968, 88 år gammel. Han ble gravlagt i krypten under Székesfehérvár-katedralen.