Knut Kleve var sønn av grosserer Alfred Lauritz Kleve og hans hustru Miriam Blom Bakke.
Annen verdenskrig
Knut Kleve deltok i motstandsbevegelsen mot tyskerne under andre verdenskrig og ble arrestert som 16 åring og satt i fengsel på Grini, men han ble satt fri påsken 1944. Senere pleide han på ordre fra Hjemmefronten omgang med GestaposjefHellmuth Reinhard. Hver gang han besøkte Reinhard, løslot gestapisten tre fanger.[3]
Akademisk karriere
Etter krigen studerte Kleve latin, gresk og historie. I 1957 ble han dosent på Universitetet i Oslo. I 1963 tok han doktorgraden med avhandlingen Gnosis Theon – Die Lehre von der natürlichen Gotteserkenntnis in der epikureischen Theologie – Ausgangspunkt der Studie: Cicero, De natura deorum 1. Samme år ble han tilsatt som professor ved Universitetet i Bergen. I 1974 ble han så professor ved Universitetet i Oslo.
Papyrusforskning
Kleve var særlig kjent for sitt omfattende arbeid med å berge papyrusruller fra Papyrienes villa ved Herculaneum, byen som ble begravd i aske fra vulkanenVesuv i samme utbrudd som Pompeii24. august79. Rullene ble konservert i forkullet form, noe som gjør det svært vanskelig å åpne dem og dechiffrere teksten. Sammen med bokbinderen Brynjulf Fosse utviklet Knut Kleve en metode som nå er kjent som Oslometoden for å kunne rulle opp papyrusrullene.