Konow var sønn av presten Wollert Otto Konow (1833–1895) og Henrikke Christiane Johanne Molde Wolf, og bror av indologen Sten Konow. Han vokste opp i Vang i Valdres, hvor faren var sogneprest. Han blev elev ved Lillehammer skole og tok examen artium i 1883. I 1889 tok han juridisk embetseksamen. Deretter studerte han malerkunst i Paris og München. Som maler oppholdt han seg i mange år i utlandet, særlig i Roma og Paris, senere i Berlin.
Etterhvert mistet Konow synsevnen, og måtte oppgi maleryrket etter en mislykket øyeoperasjon i 1917. Etter en ny operasjon i 1921 kunne han se litt på det ene øyet, men han kunne fremdeles ikke male. I stedet gikk han over til å skrive korrespondanser til norske aviser fra utlandet.
Konow utga en erindringsbok om Bjørnstjerne Bjørnson og Jonas Lie, Bjørnson og Lie. Små erindringer om de to store (1919), samt den selvbiografiske boken Adam Bøøks øine (1925).
