Jørgen begynte ved Universitetet i Oslo i 1922 og ble assistenten til Vilhelm Bjerknes (1862–1951) etter noen år. Bjerknes kom da fra sitt miljø ved Universitetet i Bergen der han hadde skapt Bergensskolen i meteorologi (numerisk værvarsling). I 1930 mottok han (Jørgen) sin dr.philos. med Bjerknes som veileder,[3] og kunne så flytte til Tromsø for å begynne ved værvarslingen der oppe. Han var jo født i Hammerfest, enda lenger nord, men flyttet heller til Bergen etter et par år og virket ved Værvarslingen på Vestlandet. Fra 1933 til 1935 var han med ombord HMAS Wyatt Earp på ekspedisjonene til Lincoln Ellsworth til Antarktis og fikk gitt sitt navn til Mount Holmboe på 77°20′S 86°35′W som de overfløy sent i november 1935.
Han ble i 1936 kalt til Massachusetts Institute of Technology i Boston for å tiltre som assistant professor, han kjente jo Jacob Bjerknes (1897–1975) som hadde kommet dit et par år tidligere. I 1940 gikk han over til University of California, Los Angeles og møtte igjen Bjerknes, de bygget videre på teorier rundt trykktendenser i ekstropiske sykloner. Ellers var de jo tilkalt for å bygge opp et eget meteorologisk miljø ved universitetets institutt for fysikk. Det klarte de. Ved universitetet var også oseanografen Harald Ulrik Sverdrup (1888–1957) å finne, men da som sjef for dets havforskningsinstitutt.[4] I 1945 utga han ei bok sammen med to av studentene hans. Holmboe ga seg i 1970.
Han var sønn av presten Leonhard Christian Borchgrevink Holmboe, jr. (1872–1953) og Thea Louise Schetelig (1878–1973) søster av Haakon Shetelig. Han giftet seg med sykepleier Kirsten Bendixen som hadde sett til ham etter ei alvorlig skiulykke i 1935, og de ble i 1944 amerikanske statsborgere.