Jorma Kinnunen tok sølv i OL i Mexico i 1968. Under OL 1964 ble han nummer 6 (landsmannen Pauli Nevala vant) og i München1972 ble han også nummer seks. 18. juni1969 satte Kinnunen ny verdensrekord med et kast på 92,70 m under et stevne i Tammerfors.
I 1972 og 1975 vant han «Spjutkarnevalen» i Pihtipudas, en finsk spesialkonkurranse for spydkastere som arrangeres på Kinnunens fødested. Kallenavnet til den småvokste Kinnunen var «den lille kjempen fra Äänekoski». Hans sønn, Kimmo Kinnunen, ble verdensmester i spydkast i 1991.