Joe Vásquez, som er meksikansk-amerikansk avstamning, er sønn av Juan og Elvira Vásquez. Faren sluttet på skolen etter andreklasse for å bidra med arbeid til familiens opphold, ble mekaniker og var veteran fra Koreakrigen. Jo var den eldste i en søskenflokk på seks.[2]
Han ble presteviet av biskopen av San Angelo, Joseph Anthony Fiorenza, den 30. januar 1988, for bispedømmet San Angelo. Han var så kapellan i St. Joseph Parish i Odessa til 1987, og ble deretter sogneprest i Fort Stockton. Fra 1997 til 2002 var Vásquez sogneprest for St. Joseph Church i San Angelo.[2]