Den mest kjente sangen han arbeidet med på var hitten «Telstar» fra The Tornados i 1962, som var den første singelen av et britisk band som gikk til topps på den amerikanske singellisten. Han lå også fem uker på toppen av den britiske listen, og Meek fikk en Ivor Novello Award for produksjonen samme året.
Perioden med kommersiell suksess som produsent var kortvarig og Meek fikk etter hvert opparbeidet seg en større gjeld, noe som førte til at han ble deprimert. Den 3. februar1967 tok han livet av husvertinnen med en hagle, før han deretter rettet løpet mot seg selv og begikk selvmord.
Meek var en pioner innenfor musikkproduksjon. På en tid da mange lydteknikere gikk kledd i hvite laboratoriefrakker, spilte han inn musikk i sitt eget studio og var aldri redd for å manipulere lyden for å skape de effektene han var ute etter. Da han spilte inn «Johnny Remember Me», var for eksempel fiolinene plassert i trappene, trommerslageren nesten på badet, og blåserekken stod i en annen etasje. Han var også en av de første som fysisk separerte instrumentene, og håndterte instrumenter og stemmer med ekko og klang, og samtidig kjørte lydsignalene gjennom sitt eget hjemmelagede elektroniske utstyr.
