Stevenson ble i 2003 verdensmester i sprint i sveitsiske Rapperswil. Han ble tidenes andre VM-vinner på distansen etter å ha plassert seg foran tsjekkeren Rudolf Ropek og franskeThierry Gueorgiou på VM-programmets korteste distanse. I samme mesterskap ble det bronse på stafetten som bestod av Daniel Marston, Jon Duncan og Stevenson selv. I 2006 ble det bronse på mellomdistansen under VM i Aarhus. Norske Holger Hott vant foran finnen Jarkko Huovila, med Stevenson på tredjeplass. Han var også med da Storbritannia i 2008 vant nasjonens eneste VM-stafettgull i tsjekkiskeOlomouc. Sammen med Graham Gristwood og Jon Duncan tok briten en sensasjonell gullmedalje foran større orienteringsnasjoner som Russland og Sveits. Stevenson løp ankeretappen på det britiske vinnerlaget.
Fra EM vant Stevenson én bronsemedalje individuelt og én sølvmedalje i stafett. I tillegg har briten én verdenscupseier i kortdistanse fra australskeCanberra i 2002 og en sølvmedalje på sprint fra nordisk mesterskap i svenskeFlen å vise til.
