Görgényi vant en olympisk sølvmedalje i vannpolo under Sommer-OL 1972 i München. Han var med på det ungarske laget som kom på andreplass i vannpoloturneringen bak Sovjetunionen. Det ungarske laget fikk åtte poeng i finalerunden, like mange som Sovjetunionen, som vant turneringen på bedre målforskjell. Kampen mellom Ungarn og Sovjetunionen endte uavgjort 3-3. Görgényi spilte åtte kamper og scoret ett mål i OL-turneringen.
