Elizondos første store rolle som skuespiller var med rollen som «Gud» i et teaterstykke som han vant en OBIE Award for. Siden den gang har Elizondo vært med i over åtti filmer og TV-serier inkludert hans rolle i Chicago Hope som han har vunnet både en Emmy- og ALMA Award for, i tillegg til at han ble nominert til en Satellite Award og flere SAG Awards for å spille denne rollen. Elizondo ble nominert til en Golden Globe for rolletolkningen sin Pretty Woman (1990), til tross for at han bare var med i filmen i 10 minutter.