Ingvaldsen er en internasjonal autoritet på mynt, økonomi og politisk organisasjon i antikkens Hellas, der han har arbeidet spesielt med øya Kos i klassisk og hellenistisk tid. Som første norske arkeolog startet Ingvaldsen utgravningsprosjekt i Tyrkia, og har gjennom flere år vært leder for den norske delen av Metropolis-prosjektet, utgravninger av en antikk by med bosetningsspor fra forhistorisk tid til middelalderen, beliggenhet 45 kilometer fra det moderne Izmir i Tyrkia. For tiden arbeider Ingvaldsen med myntmaterialet fra utgravninger av flere antikke bykompleks på tyrkisk område, samt publisering av antikke mynter i samlingene ved Kulturhistorisk museum i Oslo og Vitenskapsmuseet i Trondheim.
Ingvaldsen har hatt en rekke faglige verv, blant annet medlem for styret av Kulturhistorisk museum (2000–2008), medlem i det nasjonale styret i Letterstedska föreningen, varamedlem i Norges Banks pregkomite, nasjonal leder for UAI-prosjektet «Sylloge nummorum graecorum» og nasjonal redaktør for Nordisk Numismatisk Årsskrift (NNÅ). I 1996 mottok han utmerkelse for avhandlingen COS – Coinage and Society fra Hans Holsts Minnefond. I 2007 ble han tildelt Bjørnstad-medaljen fra Norsk Numismatisk Forening. I 2001 var han med å stifte Norsk-tyrkisk vennskapssamband og åpnet kulturhuset Norway House i Izmir.
Bibliografi (utvalg)
The Hellenistic coinage of Metropolis. Festchrift to Professor Reçep Meriç on his 65th Birthday. Istanbul: Homer Kitabevi Publishers 2010, s. 139-46
Stortingsmeldingen «Tingenes tale» – fra grunnforskning til tingenes talerør? Primitive tider 2009, s 125-137
«Utgravninger i Tyrkia 2002 – 2007» (Excavations in Turkey 2002-7). Nicolay. Arkeologisk tidsskrift 2008 (105), s. 57-65
«Numismatikk: Med mynter som kilder» [on numismatic method related to classical studies], Ad Fontes! (red. J.W. Iddeng), Tid & Tanke 10. Oslo: UniPub 2007, s. 141-172
«The foundation of the Coan Πολίς in 366 B.C.: Aspects on synoecism and coinage» i: Obolos 8, Athens 2006, s. 79
«Mellom objekt og symbol. Kontekstbaserte tolkningsteorier for mynters oppkomst og funksjon fra antikken til vår tid», [Between object and symbol. Contextual interpretive theory on coins’ emergence and function from antiquity until moderen times] i: META. Medeltidsarkeologisk tidskrift 3:2005, s. 21-36
Romerske portretter i gull og marmor. Kistefos-museet nr. 7 (2005)
«The function and meaning of personal names on the Coan coinage in the late Classical and early Hellenistic period» i: BOREAS. Uppsala Studies in Ancient Mediterranean and Near Eastern Civilizations 28 (2004), s. 89-98.
