Hans mor, Sarah, er forlegger og hans far, Jonathan, er forfatter og filosofiprofessor.
Dancy har alltid sagt at han ikke ville følge i farens fotspor fordi han anser seg selv som dum,[trenger referanse] men han har en utdannelse fra Oxford der han studerte engelsklitteratur og språk. Han har to yngre søsken, Jack og Kate.
Den første filmen han spilte i var Black Hawk Down, der han hadde rollen som legen Kurt Schmid. Sammen med resten av skuespillerne var han på treningsleir for militære, og trente sammen med andre leger som jobber i krigsfelt.[trenger referanse]