McKenzie vant en olympisk bronsemedalje i boksing under OL 1920 i Antwerpen. Han kom på tredjeplass i bantamvekt, i semifinalen tapte han til sørafrikanskeClarence Walker som siden ble olympisk mester da han beseiret Chris Graham fra Canada i finalen. Det var tolv boksere fra sju nasjoner som stilte i denne vektklassen som ble avviklet i perioden 21. til 24. august 1920.