Däuber vant to VM-medaljer i løpet av sin skikarriere; én bronsemedalje i det første VM i alpint i slalåm i 1931 i Mürren. Året etter ble han verdensmester i slalåm.
Däuber var også en dyktig langrennsløper. Under VM 1933 i Innsbruck ble han nummer seks på 18 km. I 1933 ble han tysk mester i stafett, og i 1935 deltok han i Holmenkollrennene. Under OL 1936 i Garmisch-Partenkirchen ble han nummer seks med det tyske stafettlaget og nummer 29 på 18 km.
