Han ble verdensmester etter at han slo Alex Higgins 18–16 i finalen. I tillegg til seieren i VM har han tapt to finaler, 25–21 mot John Spencer i 1977 og 18–6 mot Steve Davis i 1983. Han har også en annen seier i en ranking turnering.
Thorburn ble i 1983 den første spilleren noen gang som gjorde et maksimum break i VM.