Cathrinus Bang var sønn av prokurator og høyesterettsadvokat Andreas Bang (1788–1829) og Cathrine Dorothea Schouboe (1795–1822). Han ble student fra Skiens skole i 1841 og cand. theol. med laud i 1852. Fra 1857 til 1862 var han lærer ved Nissens latin- og realskole. Etter konkurranse med Hartvig Lassen, Lorentz Dietrichson, B. Roggen og Andreas Boeck ble han i 1858 ansatt som universitetsstipendiat i nordisk litteratur ved Universitetet i Christiania, på grunnlag av en oppgave om «Udsigt over den didaktiske Poesis Frembringelser i de nordiske Literaturer». I 1867 ble han konstituert som professor, og i 1869 ble han utnevnt til virkelig professor.
Bang kom aldri til å utgi noe selv, men han utøvet en viss innflytelse gjennom undervisningen, blant andre på Hans E. Kinck. Som professor ble han etterfulgt av Gerhard Gran.
