Han førte briggen «Vidar» for reder O. J. Baade i 1871, og fører av skonnerten «Elim» i 1872–1875.[2] Har sammen med sin fra Jesper Hans Jakob Eckmann (1801-1877) og Johan Henrich H. Eckmann (1811) gitt navn til Eckmannsbakken i Stavanger.[2] Carsten Eckmann var gift med Malene Eilertsen Eckman (født 31. mai1836, død 1915).[3] Carsten Eckmann emigrerte med sin kone og sine barn til USA i 1891 og slo seg ned som gårdbruker i Hendrum, Minnesota.[4]
