Björnstjerna vant en olympisk bronsemedalje under OL 1928 i Amsterdam.[2][3] Han var med på det svenske laget som kom på tredjeplass i lagkonkurransen i sprangridning bak Spania og Polen. Laget besto av Karl Hansén på hesten «Gerold», Björnstjerna på «Kornett» og Ernst Hallberg på hesten «Loke». Björnstjerna kom på niendeplass i den individuelle konkurransen i sprangridning med hesten «Kornett».
OL-medaljer
1928Amsterdam - Bronse i hestesport, sprangridning lag (Sverige)