Etter examen artium 1904 fra Kristiania katedralskole ble han cand.med. i 1910 og åpnet i 1912 egen praksis. Carl fortsatte i forskerveien og oppnådde en dr.med. i 1922 på avhandlingen Die Messung des Blutdrucks am Schlafenden als Klinische Methode, som handlet om måling av blodtrykk hos sovende. Han jobbet fast ved Ullevål sykehus frem til 1956 (overlege fra 1927). Fra 1951 var han også professor ved Universitetet i Oslo.[3] Han gikk av med pensjon i 1957.
Sammen med Francis Harbitz (1867–1950) ga han i 1937 navn til Müller-Harbitz' sykdom, en arvelig defekt i stoffskiftet som leder til mer kolesterol og således sjanse for hjertesykdom (høy dødelighet).[4]
Han var sønn av Jørgen Carsten Müller (1855-1933) som var lege i Nord-Odal og senere bylege i Kristiania. Mora het Maren Christiane Christofa (Kitty) Erichsen (1862–1946). I 1913 giftet han seg med legedattera Louise Jervell (1891–1984). De fikk barna Jørgen Carsten Müller (1914–99), Louise Müller (1915–92) og Kirsten Müller (født 1920).[5] Sønnen Jørgen Carsten ble også professor i medisin.
