Han vokste opp som bondesønn på Vollan i Frol i Levanger kommune.[5]
Kjønstad ble cand.jur. i 1970. I 1978 ble han dr.juris, og samme år utnevnt til professor i rettsvitenskap ved Universitetet i Oslo. Han hadde senere forskningsopphold ved Advanced Legal Studies i London i 1980 og ved Boston University 1995–1996.
Han ledet åtte offentlige utredninger, og var leder for Ankenemda for sykepenger fra 1978. Han var også visepresident for European Institute of Social Security (EISS).