Han vokste opp i Vágur som sønn av skipper Joen Peter Djurhuus og hustru Johanna Frederikke Christiansen.[1] Han fikk skolegang i Danmark før han kom tilbake til Færøyene og fikk arbeid ved posthuset i hjembygden. I 1929 ble overtok han stillingen som postekspeditør i Vágur, 23 år gammel, og avgikk med pensjon først høsten 1979. I mellomtiden hadde postgangen på Færøyene blitt sterkt forandret med overgang fra sjø- til landtransport. Djurhuus ble et kjent innslag i bygdesamfunnet, og gikk under tilnavnet «Andreas post». Han var gift med Jacobina Jacobsen, også fra Vágur.[2][3][4]
Djurhuus var medlem av sognestyret i Vágur 1935–1962, herav formann 1935–1946 og 1951–1962.[5] Han var innvalgt på Lagtinget fra Suðuroy 1943–1945, 1950–1966 og 1967–1974, herav en del år som varamann for Kristian Djurhuus, en fjern slektning. Andreas Djurhuus var blant annet formann i Lagtingets finanskomité.[2][3]
