Han var fødd i København i Danmark, faren var Björn Jónsson og mora Elísabet Sveinsdóttir.[2] Frå 1914 til 1916 og i 1920 var han medlem av Alltinget, og etter at Island fekk avgrensa sjølvstyre frå Danmark i 1918 (utanom i utanrikssaker), var han sendemann i Danmark frå 1920 til 1924 og frå 1926 til 1940.
Den tyske okkupasjonen av Danmark 9. april 1940 førte til vidare sjølvstyre for Island som ikkje lenger hadde samband med Danmark på grunn av krigen. Björnsson vart vald av Alltinget til islandsk regent tre gonger frå 1941 til 1943, og han hadde i den stillinga det same myndet som kong Christian X av Danmark hadde hatt.
Då Island vart republikk 17. juni 1944, valde Alltinget han til den første presidenten i landet. Dette embetet hadde han frå 1944 til 1952, og han vart attvald utan motkandidat i 1945 og 1949. Han døydde i Reykjavík vel eit år før den andre presidentperioden hans var ute.[3]
