Bij zijn eerste grote internationale wedstrijd, de wereldkampioenschappen in 1983, sneuvelde Günthör in de kwalificatieronde met een beste poging van 19,18 m. Het jaar erop maakte hij zijn olympisch debuut en moest met 20,28 genoegen nemen met een vijfde plaats.
Zijn eerste grote succes behaalde Günthör in 1986 door Europees kampioen kogelstoten te worden. In datzelfde jaar werd hij ook voor de eerste maal verkozen tot Zwitsers sportman van het jaar. In het jaar erop veroverde hij de titel ook bij de WK in Rome. Met 22,23 verbeterde hij het kampioenschapsrecord en versloeg hij de ItaliaanAlessandro Andrei (zilver; 21,88) en de AmerikaanJohn Brenner (brons; 21,75).
In augustus 1988 verbeterde Günthör in Bern zijn persoonlijk record tot 22,75 en verbeterde hiermee tevens het Zwitserse record. Bij de Olympische Spelen van Seoel dat jaar pakte hij met 21,99 een bronzen medaille. In 1991 werd hij zowel indoor als outdoor wereldkampioen bij het kogelstoten. Bij zijn laatste olympische optreden in 1992 miste hij met een vierde plaats het podium.
In zijn actieve tijd was Günthör aangesloten bij STB Bern en LC Zürich. Hij is getrouwd en woont in Biel.
.svg){kind=small}
