Kadlec maakte op 25 oktober 2008 zijn debuut in het betaald voetbal in het shirt van Sparta Praag, tegen 1. FK Příbram. Hij scoorde toen hij zestien jaar oud was zijn eerste doelpunt in de Tsjechische competitie. In de zomer van 2013 tekende Kadlec een contract bij Eintracht Frankfurt.
Kadlec maakte op 12 oktober 2010 zijn debuut in het Tsjechisch voetbalelftal. Hij kwam meteen tot scoren in zijn eerste interland, tegen Liechtenstein. Daarmee werd hij de jongste doelpuntenmaker in de geschiedenis van het Tsjechisch nationaal elftal. In 2010 werd hij bij de verkiezing van Tsjechisch voetballer van het Jaar verkozen tot beste talent. Hij nam met Tsjechië -21 deel aan het EK -21 in Denemarken in 2011, waar Tsjechië in de halve finale werd uitgeschakeld door Zwitserland.