Stelling van Zsigmondy

De stelling van Zsigmondy is een stelling uit de getaltheorie, gepubliceerd door de Oostenrijks-Hongaarse wiskundige Karl Zsigmondy (1867-1925) in 1892.^[1]

De stelling kan als volgt worden geformuleerd:^[2]

Als $a$ en $m$ gehele getallen zijn groter dan 1, bestaat er steeds een priemgetal $p$ dat een deler is van $a^{m}-2$ maar geen deler is van $a^{i}-2$ voor $i=1,\ldots ,m-1$ , met uitzondering van deze gevallen:

als

a=2

m=6

, of

als

m=2

a+1

is een macht van 2.

Men noemt een dergelijke priemfactor een (priem)getal van Zsigmondy.

Deze stelling wordt gebruikt in de theorie van eindige groepen.

De stelling kan gegeneraliseerd worden:

Als $a>b$ twee gehele getallen groter dan 1 zijn die onderling relatief priem zijn, en $m$ is een geheel getal groter dan 1, dan bestaat er steeds een priemgetal $p$ dat een deler is van $a^{m}-b^{m}$ , maar geen deler is van $a^{i}-b^{i}$ voor $i=1,\ldots ,m-1$ , met uitzondering van deze gevallen:

a=2,\ b=1

m=6

, of

a+b

is een macht van twee en

m=2

Als $b=1$ krijgt men de eerste vorm van de stelling.

Voorbeelden

Als $a=2$ (en $b=1$ ) worden de grootste priemgetallen van Zsigmondy voor $m=1,2,3,\ldots$ gegeven door de rij:

1, 3, 7, 5, 31, 1, 127, 17, 73, 11, 2047, 13, 8191, 43, ...^[3]

(voor

m=1

en 6 is er dus geen priemgetal van Zsigmondy vanwege de eerste uitzondering op de stelling)

Als $a=3$ (en $b=1$ ) worden de grootste priemgetallen van Zsigmondy voor $m=1,2,3,\ldots$ gegeven door de rij:

2, 1, 13, 5, 121, 7, 1093, 41, 757, 61, 88573, 73, 797161, ...^[4]

(voor

m=2

is er geen priemgetal van Zsigmondy vanwege de tweede uitzondering op de stelling)

Bronnen, noten en/of referenties

↑ K. Zsigmondy. "Zur Theorie der Potenzreste." Monatshefte für Mathematik und Physik (1892), vol. 3 nr. 1, blz. 265-284. DOI:10.1007/BF01692444
↑ Walter Feit. "On Large Zsigmondy Primes." Proceedings of the American Mathematical Society (1988), vol. 102 nr. 1, blz. 29-36. DOI:10.1090/S0002-9939-1988-0915710-1
↑ rij A064078 in OEIS
↑ rij A064079 in OEIS

Read other articles:

زبيد (الحديدة)

لمعانٍ أخرى، طالع زبيد (توضيح). زبيد تقسيم إداري البلد اليمن [1] التقسيم الأعلى محافظة الحديدة المسؤولون المحافظة محافظة الحديدة المديرية مديرية زبيد خصائص جغرافية إحداثيات 14°12′00″N 43°19′00″E / 14.2°N 43.316666666667°E / 14.2; 43.316666666667 المساحة 1.35 كيلومتر ...

Dadih buah

Dadih buahDadih lemon buatan rumahJenisOlesan makananSajianMakanan penutupTempat asalBritania RayaBahan utamakuning telur, gula, sari buah dan kulit jeruk dan buah-buahan lainSunting kotak info • L • BBantuan penggunaan templat ini Media: Dadih buah Dadih buah adalah olesan dan pugasan hidangan penutup . Biasanya dibuat dengan buah sitrus, meski bisa dibuat dengan buah lain. Dadih buah sering digunakan sebagai olesan dan penyedap rasa . Keterangan Dadih buah adalah ole...

List of prison escapes

The following is a list of historically infamous prison escapes, and of people who escaped multiple times: Famous historical escapes There have been many infamous escapes throughout history: 13th century In 1244, whilst imprisoned in the Tower of London, Gruffydd ap Llywelyn Fawr crafted a makeshift rope made of bed sheets and cloths, lowered it, and climbed down. However, because he was heavy, the rope broke and he fell to his death.[1] 17th century In 1621 Dutch author Hugo de Groo...

Pertempuran Torgau

Pertempuran TorgauBagian dari Perang Schlesien Ketiga (Perang Tujuh Tahun)Friedrich yang Agung selepas Torgau, oleh Bernhard RodeTanggal3 November 1760LokasiSüptitzer Höhen, di dekat Torgau, Sachsen, Kekaisaran Romawi Suci51°34′30″N 12°55′30″E / 51.57500°N 12.92500°E / 51.57500; 12.92500Koordinat: 51°34′30″N 12°55′30″E / 51.57500°N 12.92500°E / 51.57500; 12.92500Hasil Kemenangan PrusiaPihak terlibat Prusia AustriaTokoh ...

Samayasāra

Jain religious text SamayasāraInformationReligionJainismAuthorKundakundaLanguagePrakritPeriod1st century B.C.Verses439 Part of a series onJainism Jains History Timeline Index Philosophy Anekantavada Cosmology Ahimsa Karma Dharma Mokṣa Kevala Jnana Dravya Tattva Brahmacarya Aparigraha Gunasthana Saṃsāra EthicsEthics of Jainism Mahavratas (major vows) Ahiṃsā (non-violence) Satya (truth) Asteya (non-stealing) Brahmacarya (chastity) Aparigraha (non-possession) Anuvratas (further vows) S�...

Statue of George Washington (Portland, Oregon)

Statue of George Washington in Portland, Oregon Statue of George WashingtonThe statue in 2015ArtistPompeo CoppiniYear1926–1927 (1926–1927)Medium Bronze sculpture granite (base) SubjectGeorge WashingtonDimensions2.4 m × 1.2 m × 1.2 m (8 ft × 4 ft × 4 ft)LocationPortland, Oregon, United StatesCoordinates45°32′32″N 122°36′18″W / 45.542235°N 122.605054°W / 45.542235; -122.605054O...

Cold War espionage

Aspect of the Cold War Klaus Fuchs, exposed in 1950, is considered to have been the most valuable of the atomic spies during the Manhattan Project. Cold War espionage describes the intelligence gathering activities during the Cold War (c. 1947–1991) between the Western allies (primarily the US and Western Europe) and the Eastern Bloc (primarily the Soviet Union and allied countries of the Warsaw Pact).[1] Both relied on a wide variety of military and civilian agencies in this pursui...

Exmouth Town F.C.

Association football club in England Football clubExmouth TownFull nameExmouth Town Football ClubNickname(s)The TownFounded1933GroundSouthern Road, ExmouthChairmanStuart ShawManagerKevin HillLeagueSouthern League Division One South2023–24Southern League Division One South, 18th of 19 Home colours Away colours Exmouth Town Football Club is a football club based in Exmouth, Devon, England. They are currently members of the Southern League Division One South and play at Southern Road. History ...

Jüdische Friedhöfe in Köthen

Es sind zwei Jüdische Friedhöfe in Köthen, der Kreisstadt des Landkreises Anhalt-Bitterfeld in Sachsen-Anhalt, dokumentiert. Nur auf dem neuen Friedhof sind noch Grabsteine vorhanden. Inhaltsverzeichnis 1 Alter Friedhof / Geschichte 2 Neuer Friedhof / Geschichte 3 Siehe auch 4 Weblinks 5 Einzelnachweise Alter Friedhof / Geschichte Blick auf den alten jüdischen Friedhof (April 2019) Dieser Friedhof lag vor dem Halleschen Tor am Wellschen Busch/Trautmannstraße südwestlich der Stadt. Koord...

Ivan Konev

Soviet military commander This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these template messages) This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Ivan Konev – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (March 2008) (Learn how ...

2016年美國總統選舉

2016年美國總統選舉 ← 2012 2016年11月8日 2020 → 538個選舉人團席位獲勝需270票民意調查投票率55.7%[1][2] ▲ 0.8 % 获提名人唐納·川普希拉莉·克林頓政党共和黨民主党家鄉州紐約州紐約州竞选搭档迈克·彭斯蒂姆·凱恩选举人票 304[3][4][註 1] 227[5] 胜出州/省 30 + 緬-2 20 + DC 民選得票 62,984,828[6] 65,853,514[6]...

سعد (إله)

لمعانٍ أخرى، طالع سعد (توضيح). هذه المقالة بحاجة لصندوق معلومات. فضلًا ساعد في تحسين هذه المقالة بإضافة صندوق معلومات مخصص إليها.Learn how and when to remove this message سعد هو إله السعد والحظ الطيب عند العرب قبل الإسلام، وكان صنما لكنانة.الآلهة العربية قبل الإسلام الآلهة التدمرية بل ...

عمر أبو ريشة

عمر أبو ريشة معلومات شخصية الميلاد 10 أبريل 1910 [1] منبج، محافظة حلب الوفاة 15 يوليو 1990 (80 سنة) [1] الرياض، المملكة العربية السعودية سبب الوفاة جلطة دماغية مكان الدفن حلب، سوريا الجنسية سوريا عضو في مجمع اللغة العربية بدمشق مناصب الحياة العملية المدرسة الأ�...

Indro Montanelli

Indro Montanelli Indro Alessandro Raffaello Schizògene Montanelli (Fucecchio, 22 aprile 1909 – Milano, 22 luglio 2001) è stato un giornalista, saggista e scrittore italiano. Tra i più popolari giornalisti italiani del Novecento, si distinse per la limpidezza della sua scrittura. Iniziata la carriera durante il ventennio fascista, fu per oltre quarant'anni l'uomo-simbolo del principale quotidiano d'Italia, il Corriere della Sera. Lasciato il Corriere per contrasti sulla nuova linea politi...

جبريل سيديبي (لاعب كرة قدم مواليد 1992)

جبريل سيديبي (بالفرنسية: Djibril Sidibé)‏ معلومات شخصية الميلاد 29 يوليو 1992 (العمر 31 سنة)[1]تروا ، فرنسا الطول 1.82 م (6 قدم 0 بوصة) مركز اللعب مدافع الإقامة تروا الجنسية فرنسي مالي معلومات النادي النادي الحالي أيك أثينا الرقم 29 مسيرة الشباب سنوات فريق 2000–2010 فرق تروا...

IONC

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Desember 2022. Artikel ini perlu dikembangkan agar dapat memenuhi kriteria sebagai entri Wikipedia.Bantulah untuk mengembangkan artikel ini. Jika tidak dikembangkan, artikel ini akan dihapus. Artikel ini tidak memiliki referensi atau sumber tepercaya sehingga isinya...

B83 (bom nuklir)

B83 adalah senjata bom termonuklir terarah variabel-yield yang dikembangkan oleh Amerika Serikat pada akhir tahun 1970, memasuki pelayanan pada tahun 1983. Dengan hasil maksimum 1,2 megaton (5,0 PJ, 80 kali lipat dari hasil bom atom Little Boy 15 kt yang dijatuhkan di Hiroshima pada 6 Agustus 1945), bom itu adalah senjata jatuh bebas nuklir yang paling kuat saat ini di gudang senjata Amerika Serikat.[1][2] A B83 casing. Senjata ini dirancang di Laboratorium Nasional Lawrence L...

A Whole Nother Radio Active Thang

This article does not cite any sources. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: A Whole Nother Radio Active Thang – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (August 2016) (Learn how and when to remove this message) 1994 compilation album by Clarence Fuzzy HaskinsA Whole Nother Radio Active ThangCompilation album by Clarence Fuzzy HaskinsReleased1...

أوبيرالبستوك

أوبيرالبستوك الموقع كانتون غراوبوندن/كانتون أوري، سويسرا المنطقة غراوبوندن، وأوري إحداثيات 46°44′33″N 8°46′10″E / 46.7425°N 8.7694444444444°E / 46.7425; 8.7694444444444 الارتفاع 3,328 متر (10,919 قدم) السلسلة جبال الألب غلاروس النتوء 703 متر (2,306 قدم) الوصول الأول 1793 قائمة ج...

César Bórgia

César Bórgia Duque de Valentinois César BórgiaRetrato de um Cavalheiro (Cesare Borgia), por Altobello Melone. Sucessor(a) Luísa Bórgia 17 de agosto de 1498 - 12 de março de 1507 Nascimento 13 de setembro de 1475 Roma, Estados Papais Morte 12 de março de 1507 (31 anos) Viana, Reino de Navarra Sepultado em Igreja de Santa Maria, Viana, Espanha Cônjuge Carlota de Albret Descendência Luísa Bórgia Casa Bórgia Pai Rodrigo Bórgia Mãe Vannozza dei Cattanei Reli...