In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, is de reële projectieve ruimte of ${\displaystyle \mathbf {RP} ^{n}}$ de projectieve ruimte van lijnen in ${\displaystyle \mathbf {R} ^{n+1}}$. De reële projectieve ruimte is een compacte, gladde variëteit van dimensie ${\displaystyle n}$, en een speciaal geval van een grassmann-variëteit.

• ${\displaystyle \mathbf {RP} ^{1}}$ noemt men de reële projectieve lijn. De reële projectieve lijn is topologisch equivalent aan een cirkel.

• ${\displaystyle \mathbf {RP} ^{2}}$ noemt men het reële projectieve vlak.

• ${\displaystyle \mathbf {RP} ^{3}}$ is diffeomorf aan, is de rotatiegroep SO(3), dus laat ${\displaystyle \mathbf {RP} ^{3}}$ een groepsstructuur toe. De dekkende afdeling ${\displaystyle S^{3}\to \mathbf {RP} ^{3}}$ is een afbeelding van groepen, ${\displaystyle \operatorname {Spin} (3)\to SO(3)}$, waar de Spin(3) een lie-groep is die de universele dekking van ${\displaystyle SO(3)}$ is.