Dawidowicz werd geboren in Olsztyn en hij begon te voetballen in de jeugd van Sokół Ostróda. In 2011 stapte de aanvaller over naar Lechia Gdańsk. Bij die club speelde hij op 30 mei 2013 zijn eerste competitiewedstrijd, tegen Zagłębie Lubin (0–3 overwinning). Op die dag was hij achttien jaar en tien dagen oud. Een kwartier voor tijd mocht de middenvelder als invaller binnen de lijnen komen. De eerste basisplaats in de opstelling van Lechia volgde tijdens het seizoen erop, toen er op 22 juli 2013 in eigen huis met 2–2 gelijkgespeeld werd tegen Podbeskidzie Bielsko-Biała. De eerste competitietreffer van Dawidowicz voor Lechia viel op 30 september 2013, toen er in eigen huis met 2–2 gelijkgespeeld werd in het duel met Korona Kielce. Een paar minuten voor rust kopte de middenvelder de bal tegen de touwen na een vrije trap.
Op 19 mei 2014 tekende de Pool een vijfjarig contract bij het Portugese Benfica.[1][2] In de zomer van 2016 werd Dawidowicz voor de duur van één seizoen op huurbasis gestald bij VfL Bochum.[3] Het seizoen 2017/18 bracht de middenvelder door op huurbasis bij Palermo.[4] In de zomer van 2018 werd de Pool voor de derde maal verhuurd door Benfica, ditmaal aan Hellas Verona.[5] In dat seizoen promoveerde Dawidowicz met Hellas Verona naar de Serie A, waarop die club besloot hem definitief over te nemen. Met de overgang was een bedrag van circa drieënhalf miljoen euro gemoeid en de verdediger tekende een contract voor drie seizoenen in Verona.[6]
Op 17 november 2015 maakte Dawidowicz zijn debuut in het Pools voetbalelftal in een oefeninterland tegen Tsjechië. Arkadiusz Milik, Tomasz Jodłowiec en Kamil Grosicki scoorden voor Polen en Ladislav Krejčí namens Tsjechië, waardoor de Polen met 3–1 wonnen. Dawidowicz moest van bondscoach Adam Nawałka op de bank beginnen en hij mocht drie minuten voor tijd invallen voor Michał Pazdan.[8] Na zijn debuut werd hij lang niet meer opgeroepen voor de Poolse nationale ploeg. In maart 2021 speelde hij pas zijn tweede interland. Dawidowicz werd daarop in mei 2021 door bondscoach Paulo Sousa opgenomen in de selectie voor het uitgestelde EK 2020.[9] Op dit toernooi werd Polen uitgeschakeld in de groepsfase, na nederlagen tegen Slowakije (1–2) en Zweden (3–2) en een gelijkspel tegen Spanje (1–1). Dawidowicz speelde alleen tegen Spanje mee. Zijn toenmalige teamgenoot Antonín Barák (Tsjechië) was ook actief op het EK.
In oktober 2022 werd Dawidowicz door bondscoach Czesław Michniewicz opgenomen in de Poolse voorselectie voor het WK 2022.[10] Voor de uiteindelijke selectie was hij een van de afvallers.[11]