Schough begon haar jeugdcarrière bij Torup/Rydö FF en speelde daarna ook als junior voor Ullareds IK.
In 2009 speelde ze bij Falkenbergs FF die de 2e divisie won en promoveerde naar de 1e divisie. Schough werd topschutter in divisie 2 met 19 doelpunten. Daarna tekende Schough een contract bij Göteborg FC waar ze speelde van 2009 tot 2013 en op 92 wedstrijden 8 maal scoorde.
Het seizoen 2014 werd vreemd voor Olivia Schough. In de eerste helft van het seizoen 2014 speelde ze in de Frauen-Bundesliga voor FC Bayern München en in juli 2014 tekende ze een contract tot november 2014 bij het Russische Rossijanka.
Na haar Russische avontuur tekende Schough in 2015 bij Eskilstuna United DFF in de Damallsvenskan waar ze tot het seizoen 2017 een van de belangrijkste spelers van het team werd.[2] In januari 2018 kondigde ze aan dat ze terugkeerde naar Göteborg FC.[3]
In 2016 won Schough zilver met het nationaal elftal op de Olympische Zomerspelen 2016 in Rio de Janeiro en in maart 2018 won Zweden met Schough de Algarve Cup (samen met Nederland) nadat de finale werd afgelast omdat het veld niet bespeelbaar was door de hevige regenval.[4]
