In 2019 reed Rasmussen een dubbel programma voor het Prema Powerteam in zowel het Italiaanse als het ADAC Formule 4-kampioenschap. In het Italiaanse kampioenschap behaalde hij twee pole positions op Misano en het Autodromo Enzo e Dino Ferrari en behaalde hij twee podiumplaatsen tijdens het laatste raceweekend op het Autodromo Nazionale Monza. Met 126 punten werd hij zevende in de eindstand. In het ADAC-kampioenschap behaalde hij twee podiumfinishes op het Circuit Zandvoort en de Nürburgring, maar behaalde hij in de rest van het seizoen minder constante resultaten. Met 76 punten werd hij twaalfde in het klassement.
In 2021 maakte Rasmussen zijn debuut in het FIA Formule 3-kampioenschap, waarin hij uitkwam voor het team HWA Racelab. Hij kende een zwaar seizoen waarin hij niet tot scoren kwam. Een twaalfde plaats op Zandvoort was zijn beste resultaat, waardoor hij op plaats 25 in het klassement eindigde.
In 2022 stapte Rasmussen oorspronkelijk over naar het FIA World Endurance Championship, waarin hij uitkwam voor het team Jota. Na een race keerde hij terug in de FIA Formule 3 als vervanger van Jonny Edgar bij het team van Trident, nadat Edgar vanwege gezondheidsproblemen de klasse moest verlaten. Hij reed twee raceweekenden, waarin een zevende plaats in de eerste race op Imola zijn beste klassering was.