Aldrich werd geboren in 1841. Zijn familie was welgesteld. Een van zijn voorouders was John Winthrop. Hij huwde in 1866 met Abigail Pearce Truman Chapman. Hun dochter Abby Aldrich trouwde met John D. Rockefeller jr.
In 1881 werd Aldrich verkozen in de Amerikaanse Senaat. Aldrich zetelde in de Senaat tot 1911. Als zakenman investeerde hij onder meer in de mijnen die Leopold II van België liet aanleggen in Kongo.