Greene werd winnares van de eerste twee algemene wereldbekers (1967, 1968), beide jaren won ze eveneens de wereldbeker op de reuzenslalom. Ze behaalde dertien dagzeges in deze competitie (7x reuzenslalom, 3x afdaling en slalom), en is hiermee nog steeds de succesvolste Canadese alpineskiër (man of vrouw).