László Jeney nam als waterpoloër viermaal deel aan de Olympische Spelen in 1948, 1952, 1956, 1960. Tijdens de finale ronde van het toernooi van 1956 nam hij deel aan de bloed-in-het-waterwedstrijd. Hij veroverde tweemaal een gouden en eenmaal een zilveren en eenmaal een bronzen medaille.
In de competitie kwam Jeney uit voor Budapesti Vasas Sport Club en Ferencvárosi Torna Club.
