Lineaire vergelijking

Een lineaire vergelijking is een vergelijking, waarin elke term of een constante is of het product van een constante en een enkele variabele. In een lineaire vergelijking kunnen een of meer variabelen voorkomen. Bij het modelleren van vele verschijnselen, zijn lineaire vergelijkingen zeer nuttig, aangezien veel niet-lineaire vergelijkingen kunnen worden gereduceerd tot lineaire vergelijkingen door aan te nemen dat de belangwekkende oplossingen in maar een beperkte mate variëren ten opzichte van een bepaalde algemene evenwichtstoestand.

De algemene vorm van een lineaire vergelijking is

a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+\ldots +a_{n}x_{n}=b

waarin de $a_{i}$ en $b$ uit een zeker lichaam (Ned) / veld (Be) zijn gekozen. De index $n$ bepaalt het aantal variabelen, dat in de lineaire vergelijking voorkomt.

Edmond Laguerre was in 1867 een van de eersten die met lineaire vergelijkingen en stelsels lineaire vergelijkingen werkte.

Aantal variabelen in een lineaire vergelijking

Een variabele

Een lineaire vergelijking in een variabele $x$ schrijft men meestal als $ax+b=0$ met $a\neq 0$ . De oplossing van deze vergelijking is $x={\frac {-b}{a}}$ .

Twee variabelen

Een gebruikelijke vorm van een lineaire vergelijking in twee variabelen $x$ en $y$ is $y=ax+b$ , waarin $a$ en $b$ constanten aanduiden.

Elke oplossing $(x,y)$ van een lineaire vergelijking kan opgevat worden als een stel coördinaten van een punt in een vlak voorzien van een cartesisch coördinatenstelsel. Met de oplossingsverzameling van de lineaire vergelijking correspondeert dan een rechte lijn in dat vlak. In deze specifieke vergelijking bepaalt de constante $a$ de helling of gradiënt van deze lijn en bepaalt de constante term $b$ het punt waar de lijn de $y$ -as snijdt, ook bekend als nulpuntsverschuiving.

Aangezien de termen in lineaire vergelijkingen per definitie geen producten, machten, behalve de macht 1, of andere functies van verschillende of dezelfde variabelen kunnen bevatten, zijn vergelijkingen met termen als $xy,\ x^{2},\ y^{1/3},$ of $\sin(x)$ niet lineair.

Meer variabelen

Een lineaire vergelijking kan betrekking hebben op meer dan twee variabelen. De algemene lineaire vergelijking in $n$ variabelen luidt:

a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+\ldots +a_{n}x_{n}=b

In deze vorm zijn $a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n}$ de coëfficiënten, $x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}$ de variabelen en is $b$ de constante term. Zo'n vergelijking zal een $(n-1)$ -dimensionaal hypervlak in de $n$ -dimensionale euclidische ruimte weergeven, bijvoorbeeld een vlak in de driedimensionale ruimte. Zijn er drie of minder variabelen, dan is het gebruikelijk om de variabelen $x_{1},x_{2},x_{3}$ te vervangen door $x,y,z$ .

Algemeen

Het ging tot nu toe over op zichzelf staande lineaire vergelijkingen, waarin het lineaire verband tussen een aantal variabelen werd gegeven. Het is ook mogelijk een stelsel van lineaire vergelijkingen in te voeren, waar in de verschillende vergelijkingen dezelfde variabelen worden gebruikt. De lineaire algebra geeft de theorie voor het oplossen van dergelijke stelsels van lineaire vergelijkingen.

Een lineaire vergelijking is meer algemeen het vraagstuk om bij een lineaire afbeelding de argumenten te bepalen die een gegeven beeld hebben. Als dit beeld de nulvector is, wordt dit een homogene vergelijking genoemd, en is de oplossingsverzameling de kern van de afbeelding. Bij een ander beeld spreekt men van een inhomogene vergelijking, en is de oplossingsverzameling, indien niet leeg, een affiene ruimte, namelijk de kern, getransleerd over een particuliere oplossing. De terminologie wordt vooral gebruikt bij lineaire differentiaalvergelijkingen. De algemene theorie van het oplossen van vergelijkingen beslaat verschillende deelgebieden van de wiskunde in zijn geheel.

Read other articles:

Харьковский уезд

Харьковский уезд Страна Российская империя Губерния Харьковская губерния Уездный город Харьков История и география Дата образования 1780 Дата упразднения 1923 Площадь 2905,1 вёрст² Население Население 348 488[1] (1897) чел. Харьковский уезд — административно-террит...

1926 en France

Chronologies Joséphine Baker aux Folies Bergère à Paris lors de la Revue nègre en 1926.Données clés 1923 1924 1925 1926 1927 1928 1929Décennies :1890 1900 1910 1920 1930 1940 1950Siècles :XVIIIe XIXe XXe XXIe XXIIeMillénaires :-Ier Ier IIe IIIe Chronologies géographiques Afrique Afrique du Sud, Algérie, Angola, Bénin, Botswana, Burkina Faso, Burundi, Cameroun, Cap-Vert, République centrafricaine, Comores, République...

Béatrice Pereira

Si ce bandeau n'est plus pertinent, retirez-le. Cliquez ici pour en savoir plus. Cet article ne cite pas suffisamment ses sources (juin 2022). Si vous disposez d'ouvrages ou d'articles de référence ou si vous connaissez des sites web de qualité traitant du thème abordé ici, merci de compléter l'article en donnant les références utiles à sa vérifiabilité et en les liant à la section « Notes et références ». En pratique : Quelles sources sont attendues ? Comm...

College of Central Florida

Public college in Florida, United States Not to be confused with University of Central Florida. College of Central Florida - CFFormer namesCentral Florida Community CollegeCentral Florida Junior CollegeHampton Junior CollegeTypePublic collegeEstablished1957; 67 years ago (1957)[1]Parent institutionFlorida College SystemEndowment$70.2 million (2020)[2]PresidentJames HenningsenAdministrative staff402 (as of 2017)[3]Students10,854 (2017-2018)[3]L...

Supercoppa di Cipro

Supercoppa di CiproSport Calcio TipoClub Paese Cipro LuogoCipro OrganizzatoreFederazione calcistica di Cipro CadenzaAnnuale Partecipanti2 FormulaPartita unica StoriaFondazione1951 Detentore Arīs Limassol Record vittorie Omonia (17) Modifica dati su Wikidata · Manuale La Supercoppa di Cipro (in Greco Ασπίδα ΚΟΠ) è una competizione annuale cipriota in cui si affrontano in un'unica gara i vincitori della massima serie del campionato di calcio cipriota e i detentor...

Les Monceaux

Les MonceauxcomuneLes Monceaux – Veduta LocalizzazioneStato Francia Regione Normandia Dipartimento Calvados ArrondissementLisieux CantoneMézidon-Canon TerritorioCoordinate49°07′N 0°07′E / 49.116667°N 0.116667°E49.116667; 0.116667 (Les Monceaux)Coordinate: 49°07′N 0°07′E / 49.116667°N 0.116667°E49.116667; 0.116667 (Les Monceaux) Superficie3,68 km² Abitanti180[1] (2009) Densità48,91 ab./km² Altre informazioniCo...

Hipotiroidismo

No debe confundirse con Hipertiroidismo. Hipotiroidismo La tiroxina (T4) normalmente se produce en proporción de 20 a 1 respecto a la triyodotironina (T3)Especialidad endocrinología[editar datos en Wikidata] El hipotiroidismo es una enfermedad del sistema endocrino caracterizada por la acción ineficiente de las hormonas tiroideas en el organismo,[1] principalmente por una producción deficiente en la glándula tiroidea (hipotiroidismo primario). También puede producirse p...

الدوري السوفيتي الممتاز لكرة القدم 1937

الدوري السوفيتي الممتاز لكرة القدم 1937 تفاصيل الموسم الدوري السوفييتي الممتاز النسخة 3 البلد الاتحاد السوفيتي التاريخ بداية:23 يوليو 1937 نهاية:24 أكتوبر 1937 المنظم الاتحاد السوفيتي لكرة القدم البطل دينامو موسكو مباريات ملعوبة 72 عدد المشاركين 9 ...

January 1937

Month of 1937 1937 January February March April May June July August September October November December << January 1937 >> Su Mo Tu We Th Fr Sa 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 January 18, 1937: Ohio River overflows its banks, causing almost 400 deaths The following events occurred in January 1937: January 1, 1937 (Friday) In retaliation for the Palos incident of the previous week, the German cruiser Königsberg f...

Brannon Braga

Brannon BragaBraga pada San Diego Comic-Con International bulan Juli 2011.Lahir14 Agustus 1965 (umur 58)Bozeman, MontanaKebangsaanPekerjaanproduser televisipenulis naskah Brannon Braga (lahir 14 Agustus 1965)[1] adalah produser dan penulis naskah televisi berkebangsaan Amerika. Ia sekarang bekerja sebagai produser eksekutif Terra Nova. Braga terkenal akan perannya dalam pembuatan serial Star Trek. Ia telah menangani tiga dari empat seri televisi modern Star Trek dan dua buah fil...

Mix network

Routing protocol This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Mix network – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (April 2022) (Learn how and when to remove this message) Simple decryption mix net. Messages are encrypted under a sequence of public keys. Each mix node removes a layer of encryption us...

Dutch people

Ethnic group native to the Netherlands The Dutch redirects here. For other uses, see Dutch (disambiguation). Ethnic group DutchNederlandersTotal populationc. 30–35 million[a] Dutch diaspora and ancestry: c. 14 million Regions with significant populationsNetherlands 16,366,000[1](Self-identified ethnic Dutch and those legally treated as Dutch, e.g. Moluccans per Faciliteitenwet)[1]United States[b]3,083,000[2]South Africa[b][d]...

Stuart Mill, Victoria

Town in Victoria, AustraliaStuart MillVictoriaThe Old Malcolms Inn, now a Bed and breakfastStuart MillCoordinates36°47′0″S 143°12′0″E / 36.78333°S 143.20000°E / -36.78333; 143.20000Population78 (2021 census)[1]Postcode(s)3478Location 223 km (139 mi) NW of Melbourne 110 km (68 mi) NW of Bendigo 23 km (14 mi) S of St Arnaud, Victoria LGA(s)Shire of Northern GrampiansState electorate(s)RiponFederal division(s)Mallee ...

Annemarie Renger

German politician (1919–2008) Annemarie RengerAnnemarie Renger in 1973President of the Bundestag West GermanyIn office13 December 1972 – 14 December 1976Preceded byKai-Uwe von HasselSucceeded byKarl CarstensVice President of the Bundestag(on proposal of the SPD-group)In office1976–1990Preceded byHermann Schmidt-VockenhausenSucceeded byHelmut Becker Personal detailsBorn(1919-10-07)7 October 1919Leipzig, GermanyDied3 March 2008(2008-03-03) (aged 88)Remagen, GermanyPolitical ...

البنك المركزي الاسواتيني

البنك المركزي الاسواتيني البلد إسواتيني المقر مبابان تاريخ إنشاء 22 مارس 1974[1] العملة ليلانغيني سوازيلندي الموقع الالكتروني الموقع الرسمي تعديل مصدري - تعديل البنك المركزي الإسواتيني ، هو البنك المركزي لإسواتيني. تأسس في أبريل عام 1974 ومقره في العا�...

ويكيبيديا:صفحات فرعية

اختصاراتوب:فرعية هذه الصفحة إرشاد في ويكيبيديا العربية. يُعدّ الإرشاد معيارًا مقبولًا عمومًا، ويجب على جميع المحررين اتباعه اعتمادًا على الحس السليم والاستثناءات المقبولة، مع العلم أن الإرشادات لا تندرج تحت بند السياسات. أي تعديل لهذه الصفحة يكون بالتوافق، وفي حالة الشك...

Russian legislative elections

Politics of Russia Law Constitution Russian Criminal Code Tax Code Mental Health Law PresidencyPresidentVladimir Putin (list) Presidential Administration Security Council State Council ExecutivePrime MinisterMikhail Mishustin (list) Government Cabinet (57th) LegislatureFederal Assembly Federation Council Members Chairwoman: Valentina Matviyenko State Duma Members (8th convocation) Chairman: Vyacheslav Volodin Judiciary Constitutional Court Supreme Court Prosecutor General Legal system Law enf...

Gorizia

« Goritz » redirige ici. Pour les autres significations, voir Goritz (homonymie). Pour les articles homonymes, voir Gorica. Gorizia Armoiries Drapeau Vue d'ensemble de la vieille ville et du château. Noms Nom français Goritz ou Gorice (rare) Nom allemand Görz Nom frioulan Gurize Nom slovène Gorica Administration Pays Italie Région Frioul-Vénétie Julienne Province Gorizia Maire Mandat Rodolfo Ziberna (it) 2022-2027 Code postal 34170 Code ISTAT 031007 Code c...

Acre Prison

Former prison and current museum in Acre, Israel This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Acre Prison – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (September 2008) (Learn how and when to remove this message) Acre Prison today Acre Prison, also known as Akko Prison, is a former prison and current muse...

Phân hiệu Trường Đại học Tài nguyên và Môi trường Hà Nội tại Thanh Hóa

Phân hiệu Trường Đại học Tài nguyên và Môi trường Hà Nội tại Thanh HóaĐịa chỉSố 04 - Trần Phú, phường Ba Đình, thị xã Bỉm Sơn, Thanh Hóa, Việt NamThông tinTên cũTrường Cao đẳng Tài nguyên và Môi trường Miền TrungLoạiCông lậpThành lập1968 (56 năm trước) (1968)2018 (6 năm trước) (2018) - Sáp nhập trở thành phân hiệu đại họcSáng lậpBộ Tài nguyên và Môi trư�...