Kobelt was van 1 juli 1936 tot 30 juni 1937 Landammann (regeringsleider) van het kantonSankt Gallen. Op 10 december 1940 werd Kobelt in de Bondsraad gekozen. Op 31 december 1954 trad hij af. Tijdens zijn ambtsperiode stond hij aan het hoofd van het Departement van Militaire Zaken. Hij was dus minister van Defensie tijdens de Tweede Wereldoorlog (1939-1945).
In 1945 en in 1951 was hij vicepresident en in 1946 en 1952 was hij bondspresident.
.svg){kind=small}
