Marshall studeerde af als psycholoog aan de University of Reading. In zijn studietijd legde hij zich ook toe op de muziek. Hij draaide mee in het Londense jazzleven, met name als invaller, maar later ook als vast lid in bands. De eerste band was Blues Incorporated, in 1964, later het Graham Collier Sextet.
Bekender is zijn deelname aan Nucleus, de band die hij in 1969 hielp oprichten. De eerste drie albums draaide hij mee, daarna stapte hij uit de band om er overigens in 1982 weer terug te keren.
Na een korte stop bij de Jack Bruce Band sloot Marshall zich begin 1972 aan bij Soft Machine. Hier speelde hij samen met verschillende muzikanten; in de loop van de tijd ontwikkelde hij zich naast Karl Jenkins tot een van de dragers van Soft Machine.
Marshall continueerde zijn carrière in de jazz in de jaren tachtig en negentig. Hij maakte deel uit van verschillende bands en formaties.
Sinds 1999 is Marshall weer betrokken in de revival van de 'Canterbury-scene'. Hij draait mee in een aantal projecten rond het oude Soft Machine. Een eerste initiatief was SoftWhere, met onder meer Hugh Hopper, Elton Dean en Keith Tippett. De volgende samenstelling was met Allan Holdsworth, SoftWorks. Na een album werd er uitgebreid opgetreden. Nadat John Etheridge Holdsworth had vervangen, werd de naam gewijzigd in Soft Machine Legacy. Soft Machine Legacy trad regelmatig op, onder andere op 10 mei 2005 in Zaandam; van dit optreden werden opnamen gemaakt die op album uitgebracht werden. Met het overlijden van Elton Dean liep dit project ten einde.
Werk
Marshall heeft niet alleen gedrumd in jazzformaties. Zo droeg hij ook bij aan de vertolking van het werk van moderne componisten van klassieke muziek. Hij trad op met meerdere groepen die klassiek werk uitvoeren. Daarnaast was hij een gevraagd studiodrummer, gaf hij drumclinics en workshops en gaf hij ook lezingen over het onderwerp.