Johan - ook wel Job genoemd - groeide met zijn drie jaar jongere zuster op in een rooms-katholiek toneelspelersgezin. Omdat beide ouders met het theaterleven bekend waren, wilden zij niet dat hun zoon in hun voetsporen zou treden. Kaart senior was begonnen als leerling-toneelkapper en speelde tientallen kleine en middelgrote rollen. Daarnaast verdiende hij bij diverse gezelschappen een karig salaris als inspiciënt, souffleur of administrateur. 'Maatschappelijk telde het beroep van toneelspeler toen nog niet mee', zei Kaart junior later. 'Het was hachelijk en onzeker. Mijn vader zei: als je het hart hebt aan het toneel te gaan, breek ik je beide benen'. Kaart was een oom van zanger en acteur Hans Kaart (1920-1963).
Sinds 1975 wordt de naar hem genoemde Johan Kaartprijs uitgereikt aan mensen die opmerkelijke prestaties op het gebied van theateramusement en de blijspelkunst hebben geleverd.
Kaart speelde in 1964 in de televisieserie Herrie om Harrie, aflevering De Nachtwacht met onder andere Mimi Kok en Ben Hulsman en had ook een gastrol in de van 1968 tot 1971 lopende televisieserie Oebele.
