Eind 2012 werd aan hem de AmerikaanseConductor of the Year Award 2012 uitgereikt, in 2010 de Radio 4 Prijs.
In 2012 werd Van Zweden benoemd tot chef-dirigent (Music Director) van het Hong Kong Philharmonic Orchestra met een vierjarig contract, dat daarna verlengd werd. In 2016 werd zijn contract bij dit orkest opnieuw verlengd tot 2022.[1]
In 2017 is Van Zweden hoofddirigent van het prestigieuze Gstaad Menuhin Festival in Gstaad, Zwitserland[2].
Met ingang van het seizoen 2018-2019 is Van Zweden chef-dirigent van de New York Philharmonic.[3] In het seizoen 2017-2018 droeg hij de titel "Music Director Designate".[4]
In september 2021 kondigde Van Zweden zijn vertrek aan bij de New York Philharmonic na het aflopen van zijn contract in 2024. Hij gaf persoonlijke redenen aan als motivering.[5]
In september 2022 werd Van Zwedens benoeming aangekondigd bij het Philharmonisch Orkest van Seoel in Zuid-Korea met ingang van het seizoen 2024-2025, als opvolger van Osmo Vänskä. In afwachting daarvan zou hij zijn verplichtingen in Hongkong en New York uitdienen.[6] Een volgende benoeming werd in februari 2024 bekendgemaakt door het Orchestre Philharmonique de Radio France, waar Van Zweden als chef-dirigent is aangesteld met een contract voor vijf jaar met ingang van het seizoen 2026-2027 als opvolger van Mikko Franck.[7]
Van Zweden is sinds 1983 getrouwd met Aaltje van Buuren. Ze hebben een dochter en drie zoons. Een van hun zonen heeft autisme. Om opvoeders van kinderen met autisme te ondersteunen richtte Aaltje van Buuren de Stichting Papageno op die door Van Zweden gesteund wordt, onder meer met concerten.[9] Daarnaast is hij lid van het comité van aanbeveling van het Helen Dowling Instituut te Utrecht, dat zorg draagt voor begeleiding bij kanker.
In 2001 is Jaap van Zweden korte tijd ontvoerd geweest. De ontvoerders wilden hem en een vriend hun gokwinsten afhandig maken. Ze dwongen hen van Amsterdam naar Utrecht te rijden. Bij Vinkeveen wisten Van Zweden en zijn vriend te ontkomen, ondanks gerichte schoten van de ontvoerders.