József Vértesy nam als waterpoloër succesvol deel aan de Olympische Spelen van 1924, 1928 en 1932. In 1924 speelde hij een wedstrijd, het Hongaarse team werd zevende. In 1928 speelde hij alle vier de wedstrijden, en veroverde een zilveren medaille. In 1932 speelde hij alle drie de wedstrijden, en veroverde een gouden medaille.