Šaponjić speelde in de jeugd voor Zlatar Nova Varoš, Sloboda en FK Partizan. Op 30 november 2013 debuteerde hij in de Servische Superliga tegen FK Spartak Zlatibor Voda.[2] Op 13 april 2015 maakte hij zijn eerste competitiedoelpunt tegen OFK Beograd.[3] Tijdens het seizoen 2014/15 maakte hij vier doelpunten in veertien competitiewedstrijden.[4]
Šaponjić kwam uit voor verschillende Servische nationale jeugdelftallen. Hij won met Servië –20 het WK –20 van 2015 in Nieuw-Zeeland. Op dat toernooi was hij trefzeker in de zestiende finale tegen Hongarije –20.[6] In de halve finale tegen Mali –20 maakte hij in de verlenging het winnende doelpunt.[7] Šaponjić nam vier jaar later met Servië –21 deel aan het EK –21 van 2019.