Obrecht was lid van de Regeringsraad van het kantonSolothurn. Van 1 januari tot 31 december 1913 en in 1917 was hij voorzitter van de Regeringsraad van Solothurn. Op 4 april 1935 werd hij in de Bondsraad gekozen. Hij bleef lid van de Bondsraad tot 31 juli 1940.