Savrij was een zoon uit het eerste huwelijk van de schilder en fabrikant Martinus Savrij en Pietertje van Duijnen. Hij trouwde op 20 november 1861 te Den Haag met Wilhelmina Cornelia Bauer. Uit hun huwelijk werden drie kinderen geboren. Hun zoon Henri Savrij werd evenals zijn vader en grootvader kunstschilder.
Savrij werd tot kunstschilder opgeleid aan de stadstekenacademie van Haarlem. Ook zijn zus Cornelia Johanna werd kunstschilder. Hij kreeg evenals zijn zwager Willem Frederik Weidner les van zijn vader. Na zijn opleiding legde hij zich toe op het schilderen van van portretten en vooral landschappen. Bekend zijn zijn schilderingen van polderlandschappen met vee. Hij was lid van de kunstenaarsvereniging Arti et Amicitiae in Amsterdam en secretaris van Kunst Zij Ons Doel in Haarlem. Zijn werk werd meerdere malen buiten Nederland geëxposeerd, bijvoorbeeld in Brussel en in Philadelphia.
Rijksbureau voor Kunsthistorische Documentatie: Hendrik Savrij
Bauer, Hans, "De meervoudige verwantschap tussen drie gezinnen Bauer, Brack en Savrij in de 19e eeuw" in: Gens Nostra, jaargang 56, nr. 2, februari 2011